Etiket: mod

Tanımlı bir noktaya, konuma göre ölçümlerin eğilimini betimleyen ölçülere “m e r k e z i   e ğ i l i m        i s t a t i s t i k l e r i” denilmektedir. Dolayısıyla bir değil birden fazla ölçme sonucunun elde edilmiş olması gerekmektedir. Birden fazla sayıda bulunan ölçme sonuçlarının bir bütün olarak betimlenmesinde merkezi eğilim istatistikleri elde edilip yorumlanmaktadır. Hem bilgi verme gücü hem de farklı amaçlara özgülenmesi bakımından merkezi eğilim istatistikleri bir çeşitlilik arz etmektedir. Burada tepe değer, ortanca ve aritmetik ortalama ölçüleri konu edinilecektir.

Tepe değer

En sık yapılan hata(lar), en sık gözlenen hastalık(lar), en sık yaşanılan ev kaza(ları), en sık yapılan ihlâl(ler), en sık kullanılan sözcük(ler), en sık söylenen yalan(lar), en sık yapılan yazım yanlış(ları) gibi gündelik dilde sık olma durumu, tekrar sayısı ile ilişkilidir.  Örneğin, bir kez otobüsle, bir kez taksiyle,  iki kez uçakla ve üç kez trenle seyahat eden bir kişiyi düşünelim. Bu kişinin hangi ulaşım aracını ne sıklıkta tercih ettiği ortadadır. Peki, en sık kullanılan seyahat aracı nedir diye merak etsek? Çok düşünmeden bu kişinin en sık trenle seyahat ettiğini söyleyebiliriz. Seyahatte kullanılan ulaşım araçlarının tekrar sayısı belli: 1 kez otobüs, 1 kez taksi, 2 kez uçak ve 3 kez tren.  Tekrar eden sıklıklar arasından “sıklığı en çok olan ” ulaşım aracı nedir? Sıklıklara değil sıklığı en çok olan söylemine dikkat ediniz. Sıklık (tekrar) sayıları farklı ulaşım araçlarından en sık kullanılan ulaşım aracı, bu örnekte trendir.

Peki, tekrar sayısında bir değişkenlik olmadığında “en sık olma” durumundan bahsedebilir miyiz? Örneğin 2 kez otobüsle, 2 kez taksiyle, 2 kez uçakla ve 2 kez trenle seyahat eden bir kişi için seyahatinde en sık kullandığı ulaşım aracından bahsedebilir miyiz? Bu örnekteki sıklıklarda bir “en çok olma” durumu yoktur. Sıklık sayıları yahut sıklık dağılımları aynıdır. Sıklık sayıları arasında en sık olma durumundan yani bir tepe değerden söz edemeyiz. O hâlde tepe değer nedir?

Tanımda geçen ölçüm kümesi ifadesine dikkat ediniz. Tepe değer istatistiğinin elde edilebilmesi için sayıca çok ölçümü içeren bir ölçüm kümesi[1] bulunmalıdır ve bu ölçümlere dair bir sıklık dağılımı elde edilebilmelidir. Dolayısıyla 3-5 ölçümden bir sıklık dağılımı elde edilebilir mi? Hayır.

Örneğin 500 öğrencinin öğrenim gördüğü okul türü bakımından ölçümleri toplanmış olsun. Ölçülen nitelik okul türüdür ve bu nitelik kategorik ve sınıflama düzeyindedir. Elimizde 500 tane ölçme sonucundan oluşan bir ölçüm kümesi var mıdır? Evet vardır. O hâlde, öğrencilerin okul türü bakımından en sık bulundukları okul türünün (tepe değeri) ne olduğunu tespit edelim. Aşağıdaki tabloda 500 öğrencinin okul türlerine göre sıklıkları özetlenmiştir.

Kategorik sınıflama düzeyindeki ölçme sonuçlarının grafikle gösterimi için çubuk (bar) grafiğinin yapılması uygundur.  Grafikte her bir çubuk, bir kategoriyi ya da tek başına bir ölçme sonucunu temsil eder. Çubuklar birbirine yapışık değildir, birbirinden ayrıktır. Çünkü çubukların ayrıklığı, ölçme sonuçlarının ayrık (kategorik) olarak ele alınmış olduğunu göstermektedir. 

Çubuk grafiğinin yatay ekseni ölçme sonuçlarını, dikey ekseni ise ölçümün tekrar sayısını işaret etmektedir. Bir başka deyişle çubukların yüksekliği, ölçümlerin sıklığıyla ilişkilidir.  Çubuk grafiğinde en yüksek çubuğun ait olduğu ölçme sonucu, tepe değerdir. Grafikte en yüksek çubuk, Sağlık Meslek lisesine dairdir. Okul türü değişkeninin beş ayrı çıktısı vardır. Okul türlerinin her biri dikkat ediniz aynı zamanda bir ölçme sonucudur. Ölçme sonuçları, beş ayrı kategoride bulunan okul türleridir. Dolayısıyla burada okul türünün beş ayrı çıktıda olması, bu ölçüm kümesinin beş ölçümden oluştuğu anlamına gelmez. Ölçülen niteliğin yani okul türünün, ölçüm sonuçları beş adettir fakat ölçüm sayısı 500’dür.

Grafikte altı çubuk bulunmakta olup her bir çubuk bir ölçme sonucunu sembolize etmektedir. Çubuk grafiğinde çubukların yükseklikleri tepe değer istatistiğinin bulunmasında bir kolaylık sağlamaktadır. Bu grafikte en yüksek çubuk uzunluğu, 20 yaş ölçümüne aittir.  Dolayısıyla tepe değer istatistiği, yaş 20’dir.

Şimdi ise 500 öğrencinin tutum puanlarına ilişkin sıklık tablosuna bakalım.

Her ne kadar nicel ölçme sonuçları için tepe değer elde edilebilir olsa da nicel ölçümlerin grafikle gösterimi söz konusu olduğunda çubuk grafiği değil histogram grafiğinin çizilmesi uygundur. Tepe değer, kategorik ve/veya nicel ölçümlerde kullanılabilir. Ancak merkezi eğilim kavramının kendisi söz konusu olduğunda özellikle kategorik sınıflama düzeyindeki ölçümler için tepe değer istatistiği, bir merkezi eğilim ölçüsüdür.

[1] Ölçüm kümesi = Veri kümesi = Veri seti olarak da adlandırılabilir.